Dottorato in "Filosofia del linguaggio: Teoria e storia"
Università di Palermo, della Calabria, di Roma "La Sapienza" - XII ciclo
I segni della logica: Giuseppe Peano
di Federica Vercillo
dir: Proff. Daniele Gambarara e Stefano Gensini
In questo lavoro ci proponiamo di analizzare da un punto di vista
filosofico-linguistico e semiotico un codice di segni dalle caratteristiche
particolari: il simbolismo della logica matematica, com'è stato elaborato a partire
dai lavori di G. Boole (1847) fino ai Principia Mathematica di B. Russell e A. N.
Whitehead (1910-13).
Benché sia una delle realizzazioni segniche umane, esso è spesso citato,
ma ancora poco studiato da questo punto di vista. Per questa ragione indaghiamo
quali operazioni di ingegneria semiotica sono state compiute nella sua
costruzione. In particolare oggetto della nostra indagine è il modo in cui vengono
stabiliti il lessico e la sintassi di queste lingue, cioè come sono individuati
l'universo e le forme elementari del contenuto, e quali sono le loro derivazioni
morfologiche e loro le relazioni sintattiche, soprattutto testuali. Studiamo inoltre
le forme dell'espressione, cioè come e perché viene scelto per i simboli un certo
disegno, ed una data disposizione nello spazio grafico.
Una tale analisi ci ha portato anche a vedere come i simbolismi logici
siano storicamente e teoricamente connessi ad un altro problema: quello delle
lingue ausiliarie internazionali create negli stessi anni per favorire
l'intercomprensione.
Al centro del nostro lavoro si colloca per ragioni storiche e teoriche il
simbolismo di G. Peano (1858-1932), essendo questo «il più fortunato e
indovinato fra i simbolismi sistematici escogitati in questo campo»
(Mangione/Bozzi 1993: 299). Sia rispetto ai precursori che ai contemporanei, egli
compie, infatti, una nuova formalizzazione completamente ideografica del
linguaggio della matematica la cui importanza linguistico-semiotica è
riconducibile a tre aspetti:
1. rispetto ai suoi predecessori, Peano formalizza una parte di lingua più
ampia di quella dei suoi predecessori mantenendo una forte aderenza ad essa, e
ritrova la logica (della matematica) all'interno della matematica;
Federica Vercillo I segni della logica: Giuseppe Peano
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2. il suo lavoro, e soprattutto la sua formalizzazione del linguaggio
matematico, è alla base della riflessione logico-linguistica di Russell e, attraverso
quest'ultima, della logica moderna;
3. se la logica successiva si distacca dal suo sistema simbolico, lo fa per
restringere, e non per allargare la parte di linguaggio comune formalizzata, anche
rispetto a quanto Russell aveva accettato.
Con la costruzione del suo simbolismo, Peano rappresenta quindi il
momento in cui la nuova logica nascente guarda al linguaggio oltre i limiti che
aveva accettato in precedenza e che accetterà di nuovo più tardi.
La scelta del linguaggio della matematica come dominio linguistico su cui
operare comporta molteplici conseguenze linguisticamente rilevanti. Per tradurre
i testi della matematica in un linguaggio interamente simbolico Peano infatti
individua:
1. nozioni ed operazioni matematiche che sono definite univocamente
(esaminandone il rapporto con le altre nozioni) e rappresentate
simbolicamente in modo coerente ai principi di simbolizzazione della
componente logica;
2. tipi di proposizioni e componenti di proposizioni che non rientravano
nella sillogistica tradizionale, ma che avendo un carattere generale e
non specificatamente matematico, gli appaiono di carattere logico.
Dalla scelta di questo dominio segue anche l'identificazione del
vocabolario che in Peano si articola in due componenti:
a) quello logico (chiamato dallo stesso Peano "grammaticale") che
rappresenta la componente morfosintattica chiusa corrispondente ai
vari tipi sintattici di proposizioni matematiche;
b) quello matematico che costituisce in qualche modo il "lessico" aperto
del linguaggio simbolico costruito.
Per comprendere in pieno la peculiarità di Peano abbiamo accostato il suo
lavoro sia a quello della logica precedente, sia a quello successiva. Così, dopo
aver brevemente presentato l'attuale riflessione teorica sul problema delle lingue
speciali, ed in particolare del simbolismo logico (cap. 1), ci soffermiamo sul
progetto della characteristica universalis di G. W. Leibniz (1646-1716) che
costituisce il primo tentativo nella direzione della moderna logica matematica, e
su quello della "algebra della logica" di G. Boole (1815-1864) e di E. Schröder
(1841-1902) a cui Peano si richiama dapprincipio (cap. 2). In seguito presentiamo
i lavori del matematico italiano cronologicamente in modo da ricostruire
Federica Vercillo I segni della logica: Giuseppe Peano
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l'evoluzione della sua riflessione (cap. 3), e da ricavare e discutere i temi ed i
problemi prettamente linguistici che si ritrovano in essi (cap. 4).
Successivamente, introduciamo il modo in cui è stato accolto e giudicato il
sistema simbolico di Peano dai suoi contemporanei (in particolare da E. Schröder
e L. Couturat) dando particolare rilievo a G. Frege che, negli stessi anni, compie
nella Begriffsschrift (1879) un tentativo simile. Pur trattandosi di un tentativo non
ulteriormente ripreso, l'interesse per Frege è qui circoscritto al confronto sia
pubblico sia privato che egli ha con Peano proprio su questi temi, il quale da
luogo ad una discussione che è determinante per la costruzione del simbolismo
del matematico italiano (cap. 5).
Chiude il lavoro un'analisi del simbolismo utilizzato da B. Russell nei suoi
primi lavori (1900-1913), nato da un esplicito perfezionamento di quello del
matematico italiano (cap. 6). Fin dalle opere giovanili con più evidenza, ma
anche nei Principles of Mathematics (1903) e nei Principia Mathematica (1910-
13), l'atteggiamento di Russell nei confronti del linguaggio verbale nell'uso
scientifico logico e matematico, la parte di esso che viene formalizzata, il modo
in cui è formalizzata ed il simbolismo utilizzato sono infatti di derivazione
peaniana.
Oggetto specifico di questo confronto non sono quindi né i contributi
matematici, né quelli prettamente logici che questi autori hanno fornito alla
nascita della moderna logica matematica, quanto piuttosto:
- quale è la parte del linguaggio che prendono in considerazione, cioè
quali domini linguistici e quali strutture, quali tipi di proposizioni del
linguaggio comune (sia pure in uso speciale) vogliono esprimere;
- cosa resta nei loro sistemi simbolici di queste strutture;
- come costruiscono il loro linguaggio simbolico, ovvero come
organizzano internamente i loro simbolismi.
Un tale lavoro permette di raggiungere due obiettivi:
- dal punto di vista storico consente di ricostruire l'ambiente culturale, ed
in particolare linguistico, di quella "scuola di Torino" facente capo a Peano dalla
quale poi uscirà G. Vailati (1863-1909), ovvero il "proto" filosofo analitico
italiano (Büttemeyer 1986);
- dal punto di vista teorico, invece, ci consente di mostrare le particolarità
e le differenze esistenti fra questi diversi progetti, ma soprattutto di far vedere
come "il caso Peano" giochi un ruolo di primo piano nel passaggio dalla logica di
tipo booleano alla logica contemporanea.
Federica Vercillo I segni della logica: Giuseppe Peano
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Opere citate:
B
OOLE
George (1847). The Mathematical Analysis of Logic. Being an Essay towards a
Calculus of Deductive Reasoning. Cambridge: Macmillan. Ristampa anastatica
Oxford: Basil Blackwell 1965. Trad. it. con introduzione di Massimo Mugnai
L'analisi matematica della logica. Torino: Bollati Boringhieri 1993.
B
OOLE
George (1854) An Investigation of the Laws of Thought on which are Founded
the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. London. Ristampa
anastatica New York: Dover Publications 1958. Trad. it. Indagine sulle leggi
del pensiero su cui sono fondate le teorie matematiche della logica e della
probabilità (a c. di Mario Trinchero). Torino: Einaudi 1976.
B
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Ildesheim: G. Olms 1964. Trad. it. Logica ed aritmetica (a c. di Corrado
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M
ANGIONE
Corrado
/ B
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Silvio (1993). Storia della logica. Milano: Garzanti.
R
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Bertrand (1903). Principles of Mathematics. Cambridge: University Press.
Ristampa London: Routledge 1992. Trad. it. I principi della matematica (a c. di
Ludovico Geymonat). Milano: Longanesi 1988.
R
USSELL
Bertrand /
W
HITEHEAD
Alfred North (1910-13). Principia Mathematica.
Cambridge: University Press 3 voll. II ediz. ivi 1925-27.Trad. it. parziale
Introduzione ai Principia Mathematica (a c. di Paolo Parrini). Firenze: La
Nuova Italia 1977.
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